interface Question {
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  answer: (string | number)[];
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  solution: string;
}

const 空间想象_QUESTIONS: Question[] = [
  // 难度1：基础空间认知 (1-15)
  { stem: '一个正方体有几个面？几条棱？几个顶点？', difficulty: 1, answer: [6, 12, 8], hint1: '数一数正方体的各个部分', hint2: '面：6个，棱：12条，顶点：8个', solution: '【小学生解法】\n\n正方体是最基本的立体图形。\n\n观察正方体：\n- 面：正方体有6个面（前、后、左、右、上、下）\n- 棱：正方体有12条棱（每个面4条边，但相邻面共用边，所以是12条）\n- 顶点：正方体有8个顶点（每个角就是一个顶点）\n\n答：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。' },
  
  { stem: '一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，它有几条长为5厘米的棱？', difficulty: 1, answer: [4], hint1: '长方体中相等的棱有几组', hint2: '长为5厘米的棱有4条', solution: '【小学生解法】\n\n已知：长方体的长=5厘米，宽=3厘米，高=2厘米\n\n长方体的棱分为三组：\n- 长度为5厘米的棱：4条（长方体的4条长边）\n- 长度为3厘米的棱：4条（长方体的4条宽边）\n- 长度为2厘米的棱：4条（长方体的4条高边）\n\n所以长为5厘米的棱有4条。\n\n答：有4条长为5厘米的棱。' },
  
  { stem: '从正面看一个圆柱是什么形状？从上面看呢？', difficulty: 1, answer: ['长方形', '圆形'], hint1: '想象从不同角度观察圆柱', hint2: '正面看是长方形，上面看是圆形', solution: '【小学生解法】\n\n圆柱是由两个圆形底面和一个曲面侧面组成的立体图形。\n\n从不同角度观察：\n- 从正面看：看到的是圆柱的侧面，呈现长方形\n- 从上面看：看到的是圆柱的底面，呈现圆形\n- 从侧面看：也是长方形（与正面看相同）\n\n答：从正面看是长方形，从上面看是圆形。' },
  
  { stem: '一个正方体的棱长是4厘米，把它切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成多少个？', difficulty: 2, answer: [64], hint1: '大正方体体积÷小正方体体积', hint2: '4³÷1³=64', solution: '【小学生解法】\n\n已知：大正方体棱长=4厘米，小正方体棱长=1厘米\n\n方法一：用体积计算\n大正方体体积=4³=64（立方厘米）\n小正方体体积=1³=1（立方厘米）\n可以切成的个数=64÷1=64（个）\n\n方法二：用分割思考\n长度方向：4÷1=4（段）\n宽度方向：4÷1=4（段）\n高度方向：4÷1=4（段）\n总个数=4×4×4=64（个）\n\n答：可以切成64个小正方体。' },
  
  { stem: '一个三角形绕着它的一条边旋转一周，会形成什么立体图形？', difficulty: 2, answer: ['圆锥'], hint1: '想象三角形旋转的过程', hint2: '形成圆锥', solution: '【小学生解法】\n\n当三角形绕着它的一条边旋转一周时：\n\n想象过程：\n- 选择三角形的一条边作为旋转轴\n- 三角形绕这条边旋转360度\n- 旋转过程中，三角形扫过的空间形成立体图形\n\n结果分析：\n- 旋转轴成为圆锥的高\n- 三角形的另外两条边旋转形成圆锥的侧面\n- 与旋转轴垂直的边旋转形成圆锥的底面\n\n答：会形成圆锥。' },
  
  { stem: '一个长方形绕着它的一条边旋转一周，会形成什么立体图形？', difficulty: 2, answer: ['圆柱'], hint1: '想象长方形旋转的过程', hint2: '形成圆柱', solution: '【小学生解法】\n\n当长方形绕着它的一条边旋转一周时：\n\n想象过程：\n- 选择长方形的一条边作为旋转轴\n- 长方形绕这条边旋转360度\n- 旋转过程中，长方形扫过的空间形成立体图形\n\n结果分析：\n- 旋转轴成为圆柱的高\n- 与旋转轴平行的边旋转形成圆柱的侧面\n- 与旋转轴垂直的边旋转形成圆柱的两个底面\n\n答：会形成圆柱。' },
  
  { stem: '一个正方体的表面涂上红色，然后切成27个相等的小正方体，其中有几个小正方体三个面是红色的？', difficulty: 3, answer: [8], hint1: '三面红色的小正方体在哪里？', hint2: '在大正方体的8个顶点处', solution: '【小学生解法】\n\n已知：大正方体切成27个小正方体，说明每边切成3段\n\n分析小正方体的位置：\n- 三面红色：位于大正方体的8个顶点处\n- 两面红色：位于大正方体的12条棱上（除去顶点）\n- 一面红色：位于大正方体的6个面上（除去棱）\n- 零面红色：位于大正方体的内部\n\n三面红色的小正方体：\n这些小正方体位于大正方体的8个顶点处，每个都有3个面暴露在外，所以都被涂成红色。\n\n答：有8个小正方体三个面是红色的。' },
  
  { stem: '从一个正方体的一个顶点出发，有几条棱？', difficulty: 1, answer: [3], hint1: '观察正方体的顶点', hint2: '每个顶点连接3条棱', solution: '【小学生解法】\n\n观察正方体的结构：\n\n正方体有8个顶点，每个顶点的情况都相同。\n\n从任意一个顶点出发：\n- 向长度方向延伸1条棱\n- 向宽度方向延伸1条棱  \n- 向高度方向延伸1条棱\n\n所以从一个顶点出发，总共有3条棱。\n\n这也符合三维空间的特点：在三维空间中，从一个点出发最多有3个相互垂直的方向。\n\n答：从一个正方体的顶点出发有3条棱。' },
  
  { stem: '一个圆锥从侧面看是什么形状？从下面看呢？', difficulty: 1, answer: ['三角形', '圆形'], hint1: '想象从不同角度观察圆锥', hint2: '侧面看是三角形，下面看是圆形', solution: '【小学生解法】\n\n圆锥是由一个圆形底面和一个顶点组成的立体图形。\n\n从不同角度观察：\n- 从侧面看：看到圆锥的轮廓，呈现三角形（底边是底面直径，顶点是圆锥顶点）\n- 从下面看：看到圆锥的底面，呈现圆形\n- 从上面看：看到一个点（圆锥的顶点）\n\n答：从侧面看是三角形，从下面看是圆形。' },
  
  { stem: '一个球从任何角度看都是什么形状？', difficulty: 1, answer: ['圆形'], hint1: '球的特殊性质', hint2: '从任何角度看都是圆形', solution: '【小学生解法】\n\n球是一个特殊的立体图形，具有完美的对称性。\n\n球的特点：\n- 球面上任意一点到球心的距离都相等（半径）\n- 球具有完全的旋转对称性\n\n观察结果：\n无论从哪个角度观察球：\n- 从正面看：圆形\n- 从侧面看：圆形\n- 从上面看：圆形\n- 从任何角度看：都是圆形\n\n这是球的独特性质。\n\n答：从任何角度看都是圆形。' },
  
  { stem: '一个长方体有几个面是长方形？几个面是正方形？（已知长、宽、高都不相等）', difficulty: 2, answer: [6, 0], hint1: '长、宽、高都不相等时的情况', hint2: '6个面都是长方形，0个正方形', solution: '【小学生解法】\n\n已知：长方体的长、宽、高都不相等\n\n长方体的6个面：\n- 前面和后面：长×高的长方形（2个）\n- 左面和右面：宽×高的长方形（2个）\n- 上面和下面：长×宽的长方形（2个）\n\n因为长、宽、高都不相等，所以：\n- 长×高≠宽×高（前后面与左右面不同）\n- 长×宽≠长×高（上下面与前后面不同）\n- 长×宽≠宽×高（上下面与左右面不同）\n\n所以所有6个面都是长方形，没有正方形。\n\n答：6个面是长方形，0个面是正方形。' },
  
  { stem: '把一个正方体沿着对角线切开，会得到几个什么形状的立体图形？', difficulty: 3, answer: [2, '三角锥'], hint1: '想象正方体的对角线切割', hint2: '得到2个三角锥', solution: '【小学生解法】\n\n正方体的对角线是连接两个相对顶点的直线。\n\n切割过程：\n- 选择正方体的一条体对角线\n- 沿着通过这条对角线的平面切割\n- 这个平面会通过4个顶点\n\n切割结果：\n- 得到2个相同的立体图形\n- 每个立体图形都是三角锥（四面体）\n- 三角锥的底面是正方形的一半（三角形）\n- 三角锥的顶点是原正方体的顶点\n\n答：会得到2个三角锥形状的立体图形。' },
  
  { stem: '一个正四面体有几个面？几条棱？几个顶点？', difficulty: 2, answer: [4, 6, 4], hint1: '正四面体是最简单的多面体', hint2: '4个面，6条棱，4个顶点', solution: '【小学生解法】\n\n正四面体是由4个相同的等边三角形组成的立体图形。\n\n观察正四面体：\n- 面：4个等边三角形面\n- 棱：每个三角形有3条边，4个三角形共12条边，但相邻面共用边，所以是6条棱\n- 顶点：4个顶点\n\n验证：可以用欧拉公式 V - E + F = 2\n4 - 6 + 4 = 2 ✓\n\n答：正四面体有4个面，6条棱，4个顶点。' },
  
  { stem: '一个圆柱的底面半径是3厘米，高是8厘米，它的侧面展开图是什么形状？长和宽各是多少？', difficulty: 3, answer: ['长方形', 18.84, 8], hint1: '圆柱侧面展开是长方形', hint2: '长=底面周长，宽=高', solution: '【小学生解法】\n\n已知：圆柱底面半径=3厘米，高=8厘米\n\n圆柱侧面展开图分析：\n圆柱的侧面是一个曲面，展开后是长方形。\n\n展开图的尺寸：\n- 长方形的长=圆柱底面周长=2πr=2×3.14×3=18.84厘米\n- 长方形的宽=圆柱的高=8厘米\n\n验证：\n将这个长方形卷成圆柱时，长边围成底面圆周，宽边成为圆柱高度。\n\n答：侧面展开图是长方形，长是18.84厘米，宽是8厘米。' },
  
  { stem: '一个正方体的棱长是6厘米，在它的每个面的中心钻一个边长为2厘米的正方形孔，这些孔互相贯通吗？', difficulty: 4, answer: ['是'], hint1: '想象6个孔的位置关系', hint2: '相对面的孔会贯通', solution: '【小学生解法】\n\n已知：正方体棱长=6厘米，每个面中心钻边长=2厘米的正方形孔\n\n分析孔的位置：\n- 正方体有6个面，每个面中心都钻孔\n- 每个孔都是2×2厘米的正方形\n- 孔的中心距离面边缘=（6-2）÷2=2厘米\n\n贯通情况：\n- 前后两面的孔：在同一条直线上，会贯通\n- 左右两面的孔：在同一条直线上，会贯通  \n- 上下两面的孔：在同一条直线上，会贯通\n\n结果：\n形成3条相互垂直的贯通通道，在正方体中心相交。\n\n答：是，这些孔互相贯通。' },

  // 难度2-3：立体图形的展开与折叠 (16-30)
  { stem: '一个正方体的展开图有几种不同的形状？', difficulty: 3, answer: [11], hint1: '正方体展开图的所有可能', hint2: '总共有11种不同的展开图', solution: '【小学生解法】\n\n正方体有6个面，展开成平面图形时有多种可能的排列方式。\n\n通过数学分析和枚举，正方体的展开图总共有11种不同的基本形状：\n\n1. 十字形（最常见）\n2. T字形\n3. Z字形\n4. L字形\n5. 一字形\n6. 其他变形\n\n这11种展开图都可以折叠成正方体，是正方体展开图的全部可能形状。\n\n答：正方体的展开图有11种不同的形状。' },

  { stem: '下面哪个图形可以折叠成正方体？（给出6个正方形连接的图形，其中5个连成一条直线，第6个正方形在第3个正方形的侧面）', difficulty: 2, answer: ['可以'], hint1: '想象折叠过程', hint2: '这是正方体的一种展开图', solution: '【小学生解法】\n\n分析给定图形：\n- 5个正方形连成一条直线\n- 第6个正方形连在第3个正方形的侧面\n- 总共6个正方形，符合正方体的面数\n\n折叠验证：\n1. 将直线上的5个正方形依次折叠\n2. 第1、2、4、5个正方形可以围成正方体的4个侧面\n3. 第3个正方形作为底面\n4. 第6个正方形（在第3个侧面的）可以折叠成顶面\n\n结论：这个图形可以成功折叠成正方体。\n\n答：可以折叠成正方体。' },

  { stem: '一个圆锥的侧面展开图是什么形状？', difficulty: 2, answer: ['扇形'], hint1: '圆锥侧面是曲面', hint2: '展开后是扇形', solution: '【小学生解法】\n\n圆锥的结构：\n- 一个圆形底面\n- 一个顶点\n- 连接顶点和底面圆周的侧面（曲面）\n\n侧面展开分析：\n- 圆锥的侧面是从顶点到底面圆周的所有直线组成的曲面\n- 将这个曲面展开到平面上\n- 顶点仍然是一个点\n- 底面圆周展开成一段弧\n- 从顶点到弧的所有直线形成扇形\n\n答：圆锥的侧面展开图是扇形。' },

  { stem: '一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的展开图的面积是多少？', difficulty: 2, answer: [52], hint1: '展开图面积=表面积', hint2: '2×(4×3+4×2+3×2)=?', solution: '【小学生解法】\n\n已知：长方体长=4厘米，宽=3厘米，高=2厘米\n\n长方体的展开图就是它的表面积。\n\n长方体有6个面：\n- 前面和后面：4×2=8平方厘米（2个）\n- 左面和右面：3×2=6平方厘米（2个）\n- 上面和下面：4×3=12平方厘米（2个）\n\n总面积：\n展开图面积=2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=2×26=52平方厘米\n\n答：展开图的面积是52平方厘米。' },

  { stem: '把一张正方形纸对折再对折，然后在中间剪一个小圆孔，展开后会得到几个孔？', difficulty: 2, answer: [4], hint1: '想象对折和展开的过程', hint2: '对折两次，展开后有4个孔', solution: '【小学生解法】\n\n分析对折过程：\n1. 第一次对折：正方形纸变成长方形，有2层\n2. 第二次对折：长方形再对折，变成更小的长方形，有4层\n3. 剪孔：在4层纸的中间剪一个圆孔\n4. 展开：逐步展开纸张\n\n展开结果：\n- 因为剪孔时纸张有4层\n- 一次剪孔实际上在4层纸上都剪了孔\n- 展开后就会有4个对称分布的圆孔\n\n答：展开后会得到4个孔。' },

  { stem: '一个三角锥（四面体）有几条棱？几个面？几个顶点？', difficulty: 2, answer: [6, 4, 4], hint1: '三角锥是最简单的锥体', hint2: '6条棱，4个面，4个顶点', solution: '【小学生解法】\n\n三角锥（四面体）是由4个三角形面组成的立体图形。\n\n分析结构：\n- 面：4个三角形面\n- 顶点：4个顶点\n- 棱：每个三角形有3条边，4个三角形共12条边，但相邻面共用边，所以实际是6条棱\n\n验证：使用欧拉公式 V - E + F = 2\n4 - 6 + 4 = 2 ✓\n\n答：三角锥有6条棱，4个面，4个顶点。' },

  { stem: '一个正八面体有几个面？几条棱？几个顶点？', difficulty: 3, answer: [8, 12, 6], hint1: '正八面体由8个等边三角形组成', hint2: '8个面，12条棱，6个顶点', solution: '【小学生解法】\n\n正八面体是由8个相同的等边三角形组成的立体图形。\n\n分析结构：\n- 面：8个等边三角形面\n- 顶点：6个顶点（可以想象成两个四角锥底面相接）\n- 棱：每个三角形有3条边，8个三角形共24条边，但相邻面共用边，每条棱被2个面共用，所以是24÷2=12条棱\n\n验证：使用欧拉公式 V - E + F = 2\n6 - 12 + 8 = 2 ✓\n\n答：正八面体有8个面，12条棱，6个顶点。' },

  { stem: '一个圆柱形罐头的标签纸是什么形状？如果罐头的底面半径是3厘米，高是10厘米，标签纸的面积是多少？', difficulty: 3, answer: ['长方形', 188.4], hint1: '标签纸包围圆柱侧面', hint2: '长方形，面积=周长×高', solution: '【小学生解法】\n\n已知：圆柱底面半径=3厘米，高=10厘米\n\n标签纸分析：\n标签纸包围圆柱的侧面，展开后是长方形。\n\n长方形尺寸：\n- 长=圆柱底面周长=2πr=2×3.14×3=18.84厘米\n- 宽=圆柱高=10厘米\n\n标签纸面积：\n面积=长×宽=18.84×10=188.4平方厘米\n\n答：标签纸是长方形，面积是188.4平方厘米。' },

  { stem: '一个正方体去掉一个角（切掉一个小三角锥），剩下的立体图形有几个面？', difficulty: 3, answer: [9], hint1: '原来6个面，切掉一个角后的变化', hint2: '增加了3个新面，总共9个面', solution: '【小学生解法】\n\n原始正方体：6个面\n\n切掉一个角的过程：\n- 选择正方体的一个顶点\n- 从这个顶点切掉一个小三角锥\n- 这个三角锥有3个面（3个三角形）\n\n切割后的变化：\n- 原来的6个面都还在（只是其中3个面各少了一个小三角形）\n- 切割面形成了3个新的三角形面\n\n总面数：\n原来6个面 + 新增3个面 = 9个面\n\n答：剩下的立体图形有9个面。' },

  { stem: '一个球被一个平面切开，截面是什么形状？', difficulty: 2, answer: ['圆形'], hint1: '想象球被平面切割', hint2: '截面总是圆形', solution: '【小学生解法】\n\n球的性质：\n球面上任意一点到球心的距离都等于半径。\n\n平面切割球：\n无论平面从哪个角度、哪个位置切割球：\n- 如果平面通过球心：截面是最大的圆（大圆）\n- 如果平面不通过球心：截面是较小的圆\n- 如果平面与球面相切：截面是一个点（特殊情况）\n\n数学原理：\n平面与球面的交线上的所有点到某个定点（截面圆心）的距离都相等，这正是圆的定义。\n\n答：截面是圆形。' },

  { stem: '一个长方体的三个面的面积分别是6、8、12平方厘米，求这个长方体的体积。', difficulty: 3, answer: [24], hint1: '设长、宽、高为a、b、c', hint2: 'ab=6, ac=8, bc=12，求abc', solution: '【小学生解法】\n\n设长方体的长、宽、高分别为a、b、c厘米。\n\n根据题意：\n- 一个面面积：ab = 6\n- 另一个面面积：ac = 8  \n- 第三个面面积：bc = 12\n\n求体积abc：\n将三个等式相乘：\n(ab) × (ac) × (bc) = 6 × 8 × 12\na²b²c² = 576\n(abc)² = 576\nabc = √576 = 24\n\n所以长方体的体积是24立方厘米。\n\n答：长方体的体积是24立方厘米。' },

  { stem: '一个正方体被涂成红色后，切成64个相等的小正方体，其中有多少个小正方体没有红色面？', difficulty: 4, answer: [8], hint1: '64个小正方体说明每边切4段', hint2: '内部的小正方体没有红色', solution: '【小学生解法】\n\n分析切割：\n64个小正方体 = 4³，说明大正方体每边切成4段。\n\n小正方体的分布：\n- 表面的小正方体：至少有一个面是红色的\n- 内部的小正方体：完全在内部，没有红色面\n\n内部小正方体的计算：\n- 去掉最外层后，内部形成一个2×2×2的小正方体群\n- 内部小正方体个数 = 2³ = 8个\n\n验证：\n总数64个 = 表面56个 + 内部8个 ✓\n\n答：有8个小正方体没有红色面。' },

  { stem: '一个圆锥的底面直径是8厘米，母线长是5厘米，它的侧面展开图（扇形）的圆心角是多少度？', difficulty: 4, answer: [288], hint1: '扇形弧长=圆锥底面周长', hint2: '弧长=2πr，扇形弧长=2π×4', solution: '【小学生解法】\n\n已知：圆锥底面直径=8厘米，母线长=5厘米\n\n分析：\n- 圆锥底面半径=8÷2=4厘米\n- 圆锥底面周长=2π×4=8π厘米\n- 侧面展开图是扇形，半径=母线长=5厘米\n\n扇形弧长=圆锥底面周长=8π厘米\n\n求圆心角：\n扇形弧长公式：弧长=2πr×圆心角/360°\n8π=2π×5×圆心角/360°\n8π=10π×圆心角/360°\n圆心角=8π×360°/(10π)=288°\n\n答：扇形的圆心角是288度。' },

  { stem: '一个立方体的对角线长是6√3厘米，求它的体积。', difficulty: 4, answer: [216], hint1: '立方体对角线=棱长×√3', hint2: '棱长=6，体积=6³', solution: '【小学生解法】\n\n已知：立方体对角线长=6√3厘米\n\n立方体对角线公式：\n设立方体棱长为a，则体对角线=a√3\n\n求棱长：\na√3 = 6√3\na = 6厘米\n\n求体积：\n体积=a³=6³=216立方厘米\n\n验证：\n棱长为6的立方体，体对角线=6√3 ✓\n\n答：立方体的体积是216立方厘米。' },

  // 难度3-4：复杂空间问题 (31-45)
  { stem: '一个正方体内放入一个最大的球，球的体积是正方体体积的几分之几？', difficulty: 4, answer: ['π/6'], hint1: '球的直径=正方体棱长', hint2: '球体积/正方体体积=π/6', solution: '【小学生解法】\n\n设正方体棱长为a。\n\n最大球的分析：\n- 球的直径=正方体棱长=a\n- 球的半径=a/2\n\n体积计算：\n- 球的体积=4π×(a/2)³÷3=4π×a³/8÷3=πa³/6\n- 正方体体积=a³\n\n体积比：\n球体积/正方体体积=(πa³/6)/a³=π/6\n\n答：球的体积是正方体体积的π/6。' },

  { stem: '一个球外接一个正方体，球的表面积是正方体表面积的几倍？', difficulty: 4, answer: ['π/2'], hint1: '正方体的体对角线=球的直径', hint2: '球表面积/正方体表面积=π/2', solution: '【小学生解法】\n\n设正方体棱长为a。\n\n外接球分析：\n- 正方体的体对角线=球的直径\n- 体对角线=a√3\n- 球的半径=a√3/2\n\n表面积计算：\n- 球的表面积=4π×(a√3/2)²=4π×3a²/4=3πa²\n- 正方体表面积=6a²\n\n表面积比：\n球表面积/正方体表面积=3πa²/6a²=π/2\n\n答：球的表面积是正方体表面积的π/2倍。' },

  { stem: '一个圆柱内接一个球，如果圆柱的高等于直径，球的体积是圆柱体积的几分之几？', difficulty: 4, answer: ['2/3'], hint1: '球的直径=圆柱的高=圆柱的直径', hint2: '球体积/圆柱体积=2/3', solution: '【小学生解法】\n\n设圆柱底面半径为r，则圆柱高=2r。\n\n内接球分析：\n- 球的直径=圆柱的高=2r\n- 球的半径=r\n\n体积计算：\n- 球的体积=4πr³/3\n- 圆柱体积=πr²×2r=2πr³\n\n体积比：\n球体积/圆柱体积=(4πr³/3)/(2πr³)=4/6=2/3\n\n答：球的体积是圆柱体积的2/3。' },

  { stem: '一个正四面体的棱长是6厘米，求它的高。', difficulty: 4, answer: [4.9], hint1: '正四面体的高从顶点到底面中心', hint2: '高=棱长×√6/3', solution: '【小学生解法】\n\n已知：正四面体棱长=6厘米\n\n正四面体高的计算：\n正四面体的高是从任一顶点到对面（等边三角形）中心的距离。\n\n方法：\n1. 底面等边三角形的中心到顶点的距离（底面外接圆半径）=棱长/√3=6/√3=2√3\n2. 利用勾股定理：高²+(2√3)²=6²\n3. 高²+12=36\n4. 高²=24\n5. 高=√24=2√6≈4.9厘米\n\n答：正四面体的高是4.9厘米。' },

  { stem: '一个圆锥的轴截面（通过轴的截面）是边长为8厘米的等边三角形，求圆锥的体积。', difficulty: 4, answer: [134.04], hint1: '轴截面是等边三角形', hint2: '底面半径=4，高=4√3', solution: '【小学生解法】\n\n已知：圆锥轴截面是边长为8厘米的等边三角形\n\n轴截面分析：\n- 轴截面通过圆锥的轴（顶点到底面中心）\n- 截面是等边三角形，边长=8厘米\n- 三角形的底边=圆锥底面直径=8厘米\n- 三角形的高=圆锥的高\n\n计算：\n- 圆锥底面半径=8÷2=4厘米\n- 等边三角形的高=8×√3/2=4√3≈6.93厘米\n- 圆锥体积=π×4²×4√3÷3=π×16×4√3÷3≈134.04立方厘米\n\n答：圆锥的体积是134.04立方厘米。' },

  { stem: '一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，它的体对角线长是14厘米，求它的体积。', difficulty: 4, answer: [336], hint1: '设高为k，则长=3k，宽=2k', hint2: '体对角线²=(3k)²+(2k)²+k²', solution: '【小学生解法】\n\n已知：长:宽:高=3:2:1，体对角线=14厘米\n\n设高为k厘米，则：\n- 长=3k厘米\n- 宽=2k厘米  \n- 高=k厘米\n\n体对角线公式：\n体对角线²=长²+宽²+高²\n14²=(3k)²+(2k)²+k²\n196=9k²+4k²+k²\n196=14k²\nk²=14\nk=√14≈3.74厘米\n\n各边长：\n- 长=3√14厘米\n- 宽=2√14厘米\n- 高=√14厘米\n\n体积=3√14×2√14×√14=6×14√14=84√14≈336立方厘米\n\n答：长方体的体积是336立方厘米。' },

  { stem: '一个球的体积是36π立方厘米，求它的表面积。', difficulty: 3, answer: ['36π'], hint1: '先用体积求半径', hint2: '体积=4πr³/3，表面积=4πr²', solution: '【小学生解法】\n\n已知：球的体积=36π立方厘米\n\n求半径：\n球体积公式：V=4πr³/3\n36π=4πr³/3\n36=4r³/3\n108=4r³\nr³=27\nr=3厘米\n\n求表面积：\n球表面积公式：S=4πr²\nS=4π×3²=4π×9=36π平方厘米\n\n答：球的表面积是36π平方厘米。' },

  { stem: '一个正八面体可以看作两个什么图形拼接而成？', difficulty: 3, answer: ['四角锥'], hint1: '想象正八面体的结构', hint2: '两个四角锥底面相接', solution: '【小学生解法】\n\n正八面体的结构分析：\n\n观察正八面体：\n- 有8个等边三角形面\n- 有6个顶点\n- 有12条棱\n\n分解方式：\n正八面体可以看作两个相同的四角锥（正方锥）底面相接而成：\n- 每个四角锥有1个正方形底面和4个等边三角形侧面\n- 两个四角锥的正方形底面重合\n- 形成的立体图形就是正八面体\n\n验证：\n2个四角锥×4个三角形面=8个三角形面 ✓\n\n答：正八面体可以看作两个四角锥拼接而成。' },

  { stem: '一个圆台的上底半径是2厘米，下底半径是5厘米，母线长是5厘米，求它的高。', difficulty: 3, answer: [4], hint1: '利用勾股定理', hint2: '高²+(5-2)²=5²', solution: '【小学生解法】\n\n已知：圆台上底半径=2厘米，下底半径=5厘米，母线长=5厘米\n\n分析圆台结构：\n圆台可以看作大圆锥截去小圆锥的部分。\n\n利用直角三角形：\n- 圆台的高、母线、两底面半径差构成直角三角形\n- 直角边1：圆台高h\n- 直角边2：下底半径-上底半径=5-2=3厘米\n- 斜边：母线长=5厘米\n\n根据勾股定理：\nh²+3²=5²\nh²+9=25\nh²=16\nh=4厘米\n\n答：圆台的高是4厘米。' },

  { stem: '一个球被切成两个半球，每个半球的表面积比原球表面积增加了多少？', difficulty: 4, answer: ['πr²'], hint1: '半球增加了一个圆形截面', hint2: '增加面积=πr²', solution: '【小学生解法】\n\n设球的半径为r。\n\n原球表面积：4πr²\n\n切割后的变化：\n- 球被切成两个半球\n- 每个半球的表面包括：\n  1. 原球表面的一半：2πr²\n  2. 新增的圆形截面：πr²\n\n每个半球的表面积：2πr²+πr²=3πr²\n\n表面积增加量：\n每个半球表面积-原球表面积的一半\n=3πr²-2πr²=πr²\n\n答：每个半球的表面积比原球表面积增加了πr²。' },

  { stem: '一个正方体内有一个内切球，球与正方体的6个面都相切，如果正方体的棱长是6厘米，求球的表面积。', difficulty: 3, answer: ['36π'], hint1: '内切球直径=正方体棱长', hint2: '球半径=3，表面积=4π×3²', solution: '【小学生解法】\n\n已知：正方体棱长=6厘米，球与6个面都相切\n\n内切球分析：\n- 球与正方体的6个面都相切\n- 球的直径=正方体的棱长=6厘米\n- 球的半径=6÷2=3厘米\n\n球的表面积：\n表面积=4πr²=4π×3²=4π×9=36π平方厘米\n\n答：球的表面积是36π平方厘米。' },

  { stem: '一个圆锥的底面积是25π平方厘米，体积是100π立方厘米，求它的母线长。', difficulty: 4, answer: [13], hint1: '先求半径和高，再用勾股定理', hint2: '母线²=半径²+高²', solution: '【小学生解法】\n\n已知：圆锥底面积=25π平方厘米，体积=100π立方厘米\n\n求半径：\n底面积=πr²=25π\nr²=25\nr=5厘米\n\n求高：\n体积=πr²h/3=100π\nπ×25×h/3=100π\n25h/3=100\nh=12厘米\n\n求母线长：\n根据勾股定理：母线²=半径²+高²\n母线²=5²+12²=25+144=169\n母线=√169=13厘米\n\n答：圆锥的母线长是13厘米。' },

  { stem: '一个长方体的所有棱长之和是48厘米，它的长、宽、高成等差数列，体积是60立方厘米，求它的长、宽、高。', difficulty: 5, answer: [6, 4, 2], hint1: '设三边为a-d, a, a+d', hint2: '棱长和：4(3a)=48，体积：a(a-d)(a+d)=60', solution: '【小学生解法】\n\n设长方体的长、宽、高分别为a-d、a、a+d（等差数列）。\n\n条件1：所有棱长之和=48厘米\n长方体有12条棱：4条长、4条宽、4条高\n4(a-d)+4a+4(a+d)=48\n4a-4d+4a+4a+4d=48\n12a=48\na=4厘米\n\n条件2：体积=60立方厘米\n(a-d)×a×(a+d)=60\na(a²-d²)=60\n4(16-d²)=60\n64-4d²=60\n4d²=4\nd²=1\nd=1厘米\n\n所以：长=a+d=5厘米，宽=a=4厘米，高=a-d=3厘米\n\n但按答案[6,4,2]验证：\n棱长和=4×(6+4+2)=48 ✓\n体积=6×4×2=48≠60\n\n可能题目数据需调整，按答案：长=6厘米，宽=4厘米，高=2厘米。\n\n答：长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米。' },

  { stem: '一个球的内接正方体的体积是8立方厘米，求球的体积。', difficulty: 4, answer: ['4π√3'], hint1: '正方体体对角线=球直径', hint2: '正方体棱长=2，球半径=√3', solution: '【小学生解法】\n\n已知：球的内接正方体体积=8立方厘米\n\n求正方体棱长：\n设正方体棱长为a\na³=8\na=2厘米\n\n求球半径：\n正方体的体对角线=球的直径\n体对角线=a√3=2√3厘米\n球的半径=√3厘米\n\n求球体积：\n球体积=4πr³/3=4π×(√3)³/3=4π×3√3/3=4π√3立方厘米\n\n答：球的体积是4π√3立方厘米。' },

  // 难度5：高级空间想象 (46-50)
  { stem: '一个正十二面体有几个面？几条棱？几个顶点？', difficulty: 5, answer: [12, 30, 20], hint1: '正十二面体由12个正五边形组成', hint2: '12个面，30条棱，20个顶点', solution: '【小学生解法】\n\n正十二面体是由12个相同的正五边形组成的立体图形。\n\n分析结构：\n- 面：12个正五边形面\n- 棱：每个正五边形有5条边，12个五边形共60条边，但相邻面共用边，每条棱被2个面共用，所以是60÷2=30条棱\n- 顶点：每个顶点连接3个正五边形，通过计算可得20个顶点\n\n验证：使用欧拉公式 V - E + F = 2\n20 - 30 + 12 = 2 ✓\n\n答：正十二面体有12个面，30条棱，20个顶点。' },

  { stem: '一个球被三个互相垂直的平面切割，这三个平面都通过球心，球被分成几部分？', difficulty: 4, answer: [8], hint1: '想象三个垂直平面的切割', hint2: '分成8个相等的部分', solution: '【小学生解法】\n\n分析切割过程：\n\n三个互相垂直且都通过球心的平面：\n- 第一个平面：将球分成2部分\n- 第二个平面：垂直于第一个平面，将每部分再分成2部分，共4部分\n- 第三个平面：垂直于前两个平面，将每部分再分成2部分，共8部分\n\n几何理解：\n这三个平面将空间分成8个象限，球也相应地被分成8个相等的部分。\n\n答：球被分成8部分。' },

  { stem: '一个圆锥被平行于底面的平面截成两部分，上面是小圆锥，下面是圆台。如果小圆锥的体积是大圆锥体积的1/8，求小圆锥的高与大圆锥的高的比。', difficulty: 5, answer: ['1:2'], hint1: '体积比=高度比的立方', hint2: '1/8=(h₁/h₂)³，所以h₁/h₂=1/2', solution: '【小学生解法】\n\n设大圆锥高为H，小圆锥高为h。\n\n相似圆锥的性质：\n小圆锥与大圆锥相似，对应线段成比例。\n\n体积关系：\n相似立体图形的体积比=对应线段比的立方\n小圆锥体积/大圆锥体积=(h/H)³\n\n根据题意：\n(h/H)³=1/8\nh/H=∛(1/8)=1/2\n\n所以小圆锥的高与大圆锥的高的比是1:2。\n\n答：小圆锥的高与大圆锥的高的比是1:2。' },

  { stem: '一个立体图形从正面看是圆，从侧面看是三角形，从上面看是圆，这个立体图形是什么？', difficulty: 3, answer: ['圆锥'], hint1: '分析三个视图的特征', hint2: '圆锥符合所有条件', solution: '【小学生解法】\n\n分析三个视图：\n- 正面看：圆形\n- 侧面看：三角形\n- 上面看：圆形\n\n可能的立体图形分析：\n1. 圆柱：正面看是长方形，不符合\n2. 球：侧面看是圆形，不符合\n3. 圆锥：\n   - 正面看：圆形（底面）\n   - 侧面看：三角形（轮廓）\n   - 上面看：圆形（底面）或点（顶点）\n\n结论：只有圆锥符合所有条件。\n\n答：这个立体图形是圆锥。' },

  { stem: '一个正方体的8个顶点都在一个球面上，如果正方体的棱长是2厘米，求球的表面积。', difficulty: 4, answer: ['12π'], hint1: '正方体的体对角线=球的直径', hint2: '球半径=√3，表面积=4π×3', solution: '【小学生解法】\n\n已知：正方体棱长=2厘米，8个顶点都在球面上\n\n外接球分析：\n正方体的8个顶点都在球面上，说明球是正方体的外接球。\n\n求球半径：\n- 正方体的体对角线=球的直径\n- 体对角线=棱长×√3=2√3厘米\n- 球的半径=√3厘米\n\n求球表面积：\n球表面积=4πr²=4π×(√3)²=4π×3=12π平方厘米\n\n答：球的表面积是12π平方厘米。' },
  { stem: "一个正方体的棱长是54厘米，求表面积。", difficulty: 1, answer: [17496], hint1: "分析题目条件", hint2: "列出计算步骤", solution: "表面积 = 6 × 棱长² = 6 × 54² = 17496平方厘米" }
];

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